Может быть, Веничкой его звали друзья или жена или мама? Ну так мало ли, кого как близкие люди выдумают звать. Вот смотрите, никто из писателей не известен под своим уменьшительным именем. И Пушкина мы не называем Шуриком, и Достоевского Федей, и какой-нибудь там Анненский для читателей отнюдь не Кешенька. Так почему же один горемычный Ерофеев такого удостоился? Как на мой взгляд, так похабная фамильярность какая-то.
Я попробовала сама прояснить этот вопрос. Но поиск в интернете "почему ерофеев веничка", например, выдавал интересные промежуточные результаты запросов:

— однако ж ответа так и не принёс.